Question

1.Diagonala unui pătrat are lungimea de 12 radical din 2. Determinați perimetrul pătratului . 2. Fie Dreptunghiul ABCD cu AB =10cm si BC =3cm . Daca P aparține pe AB si Q aparține pe CD , astfel încat AP = 4 cm si CQ = 2 cm , Calculați lungimea segmentului PQ . Va rog mult . Dau coroana si mulțumesc

Answer 1

1. Notam cu a=latura patratului ABCD
Diagonala patratului are lungimea (aflam cu Teorema lui Pitagora in ΔABD):
AD=a$\sqrt{2}$ = 12$\sqrt{2}$ , deci
a=12 si
perimetrul patratului=4a=4*12=48

2. AB =10cm si P aparține pe AB, cu AP = 4 cm, rezulta ca:
PB=AB-AP=10-4=6cm
Construim QR perpendicular pe AB, cu R∈AB, deci RBCQ este dreptunghi, cu RB=CQ=2cm si RQ=BC=3cm, deci PR=PB-RB=6-2=4cm
In ΔPRQ dreptunghic in R aplicam Teorema lui Pitagora:

$PQ^{2} = PR^{2} + RQ^{2}$

$PQ^{2} = 4^{2} + 3^{2}$

PQ=5cm