Question

1. Diferența dintre dublul unui număr și triplul altui număr este egală cu 325.
O cincime din numărul mai mare este cu 30 mai mare decât o treime din
numărul mai mic.
a) Este posibil ca numărul mai mic să fie egal cu 80? Justificați răspunsul.
b) Determinați cel mai mare număr.
​

Answer 1

Fie a și b, cele două numere.

$\it 2a-3b=325|_{\cdot3} \Rightarrow 6a-9b=975 \Rightarrow 6a=975+9b\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}+30|_{\cdot15} \Rightarrow 3a=5b+450|_{\cdot2} \Rightarrow 6a=10b+900\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow 10b+900=975+9b \Rightarrow 10b-9b=975-900 \Rightarrow b=75\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow 6a=750+900 \Rightarrow 6a = 1650|_{:6} \Rightarrow a=275$

Numerele cerute sunt: 275 și 75.