Question

1.Divizorii proprii ai nr 20 sunt......
2.Divizorii proprii ai nr 23 sunt......
3.numerele de forma a3b divizibile cu 5 sunt....
4.dintre acestea nu sunt divizibile cu 2 numerele...
5.n∈N pentru care fiecare din numerele n+ 1; n+ 7; n+ 13; n+ 19; n+ 25 este un nr prim.
6. (a,c)= 6; [a,c]= 2³·3², atunci:
1. a· c= ......
2.a=........ c=.......

Answer 1

1)  2, 4, 5, 10

2)  Numărul 23 nu are divizori proprii, el este un număr prim.

3) 130, 230, 330, 430, 530, 630, 730, 830, 930,
    135, 235, 335, 435, 535, 635, 735, 835, 935.

4) Numerele, care  se termină cu o cifră impară, nu sunt divizibile cu 2.

5) Pentru n = 4 se obțin numerele prime:

 4+1 = 5

 4+7 =11

 4+13 = 17

 4+19 = 23

 4+25 = 29

6)

a) a·c= (a,  c) · [a,  c] = 6·2³·3² =6·8·9 = 6·72= 432

b)

[tex]\it (a, \ c) =6 \Longrightarrow \begin{cases} a=6p \\ c=6q \\ (p,\ q) =1\end{cases} \ \ \ (*) \\\;\\ \\\;\\ a\cdot c = 432 \stackrel{(*)}{ \Longrightarrow} 6p\cdot6q = 432|_{:36} \Longrightarrow pq = 12=1\cdot12=3\cdot4= \\\;\\ =4\cdot3=12\cdot1\ \ \ \ \ (**)[/tex]

[tex]\it (**) \Rightarrow p\in\{1,\ 3,\ 4,\ 12\} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} a \in \{6,\ 18, \ 24,\ 72\} \\\;\\ (**) \Rightarrow q\in\{1,\ 3,\ 4,\ 12\} \stackrel{(*)}{\Longrightarrow} c \in \{72,\ 24, \ 18,\ 6\} [/tex]