Question

1. Doi fraţi şi-au propus să rezolve împreună, în vacanță, un număr total de 270 de probleme. Unul dintre frați a
rezolvat cu 10% mai multe probleme decât îsi propusese, iar al doilea a rezolvat cu 20% mai puține probleme
decât intenționase, astfel încât, la sfârşitul vacanței, cei doi frați au rezolvat împreună 252 de probleme.
a) Determină câte probleme si-a propus să rezolve primul dintre frați.
b) Afla câte probleme şi-a propus să rezolve al doilea dintre frați.

Answer 1

Răspuns:

primul frate și-a propus să rezolve 120 de probleme

al doilea frate și-a propus să rezolve 150 de probleme

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a numărul de probleme pe care și le-a propus primul frate

Notăm cu b numărul de probleme pe care și le-a propus al doilea frate

Știm că a + b = 270 ⇔ a = 270 - b

În practică numărul problemelor rezolvate a fost:

a + 10% · a + b - 20% · b = 252

Transformăm procentele în fracții:

a + 10a/100 + b - 20b/100 = 252

a + a/10 + b - b/5 = 252   | ×10

10a + a + 10b - 2b = 2520

11a + 8b = 2520

Știm că a = 270 - b și înlocuim:

11 · (270 - b) + 8b = 2520

2970 - 11b + 8b = 2520

2970 - 2520 = 11b - 8b

450 = 3b

b = 450 : 3 = 150 (al doilea frate)

a = 270 - 150 = 120 (primul frate)

proba:

120 + 120/10 + 150 - 150/5 = 120 + 12 + 150 - 30 = 252