Question

1.Doua carti costau impreuna 125 lei .Stiind ca pretul uneia a crescut cu 10 la suta iar al celeilalte cu 20 la suta si ca dupa cresterea preturilor ele costa impreuna 143,5 lei .Aflati pretul initiala al fiecarei carti ?

2.La o benzinarie s-a vandut intr-o zi o sesime din benzina aflata in rezervor a doua zi 0,(3) din ce a ramas in rezervor iar a treia zi 0,25 din ce a ramas.Stiind ca in rezervor mai sunt acum 810 litri benzina.Aflati ce cantittate de benzina a fost initial in rezervor?

Answer 1

Răspuns:

1. cărțile costau inițial 65 lei, respectiv 60 de lei

2. în rezervor au fost 1944 litri benzină

Explicație pas cu pas:

Rezolvăm problemele cu ecuații.

1. Notăm cu x și y prețurile inițiale ale celor două cărți

• mai întâi scriem algebric mărirea de preț:

x + 10% · x = x + x · 10 / 100 = x + x / 10 = 11x / 10

y + 20% · y = y + y · 20 / 100 = y + 2y / 10 = 12y / 10

• formăm sistemul de ecuații

{ x + y = 125

{ 11x / 10 + 12y / 10 = 143,5  | · 10

{ x + y = 125

{ 11x + 12y = 1435

• aplicăm metoda substituției

{ x = 125 - y

{ 11 · (125 - y) + 12y = 1435

1375 - 11y + 12y = 1435

y = 1435 - 1375 = 60 (cartea care s-a scumpit cu 20%)

x = 125 - y = 125 - 60 = 65 (cartea care s-a scumpit cu 10%)

2. Notăm cu x cantitatea inițială de benzină

• după prima zi au rămas:

x - x/6 = 5x / 6

• după a doua zi au rămas:

1 - 0,(3) = 1 - 3/9 = 1 - 1/3 = 2/3

2/3 · 5x/6 = 5x / 9

• după a treia zi au rămas:

1 - 0,25 = 0,75 = 3/4

3/4 · 5x/9 = 5x / 12 = 810 litri

• rezolvăm ecuația:

5x / 12 = 810

5x = 810 · 12

x = 162 · 12 = 1944 litri