Question

1. Doua numere naturale m si n , diferite de zero , au proprietatea ca  m≤7/2 si n≥7/2. Stiind ca unul dintre numerele m,n si 7/2 ≥este media aritmetica a celorlalte doua, sa se afle numerele m si n
2. O cutie contine  5 bile identice ca marime le notam 1,2,3,4,5.
Extragem 2 bile din cutie .
a) Care este probabilitatea  ca la extragere se obtin  ambele bile  notate cu numar impar ?
b)Dar cu numar par?
c) Dar cu unul par si unul impar?

Va rog sa ma ajutati!!!

Answer 1

a)Stim ca media aritmetica  a doua numere diferite este mai mare decat cel mic si mai mica decat cel mare. Din datele problemei rezulta ca m≤ 7/2≤n , adica doar 7/2 poate fi media aritmetica a numerelor m si n 
Deci m+n/2=7/2 de unde rezulta ca m+n =7 si m,n ∈N*
Avem urmatoarele posibilitati :
m=1 si n=6 ; m=2 si n=5 ; m=3 si n=4;
m=4 si n=3; m=5 si n=2 ; m=6 si n=1 
Deoarece m≤n , problema are 3 solutii: (1,6) ; (2,5) ; (3,4)

2.a) Stim ca probabilitatea realizarii unui eveniment ( in cazul nostru aparitia a doua bile cu numar impar ) este egala cu raportul  dintre  numarul cazurilor favorabile producerii evenimentului si numarul cazurilor posibile ale exprientei ( in cazul nostru extragere a doua bile din cutie ). 
Va trebui sa aflam , mai intai, numarul cazurilor posibile si numarul cazurilor favorabile 
Numarul cazurilor posibile( in cate moduri putem extrage doua bile din cele 5  aflate in cutie)
I) {1,2} ; {1,3} ; {1,4} ; {1,5} ;             4  ( prima luata cu toate celalalte )
II)          {2,3}; {2,4} ;  {2,5};              3  ( a doua cu cele care urmeaza)
III)                  {3,4} ;  {3,5};              2  ( a treia cu cele ce urmeaza )
IV)                             {4,5};              1 ( a patra cu ultima )
TOTAL 10                                    Deci sunt 10 cazuri posibile

Numarul cazurilor favorabil  aparitiei bilelor notate cu un numar impar . Din cele 10 posibilitati observam ca avem doar trei favorabile : {1,3} ; {1,5} ; {3,5} .
Deci p= 3/10 . 
Si cam asa se fac si punctele b) si c)
SUUCCES!!!