Question

1.Doua obiecte costau impreuna 5000 de lei . Dupa ce primul se scumpeste cu 5 % si al doilea cu 10% , cele doua obiecte costa impreuna 5360 lei. Aflati preturile, initiale ale celor doua obiecte.
2. Doi motociclisti pleaca in acelasi moment intr'o cursa de 240 km, deplasandu-se  cu viteze constante. Primul motociclist avand o viteza cu 10 km pe ora mai mare, ajunge la destinatie cu doua ore mai devreme decat cel de-al doilea. Aflati vitezele celor doi motociclisti.

3. Determinati doua numere naturale, proportionale cu 7 si 3, daca prin impartirea lor se obtin catul 2 si restul 5.

4. Raportul dintre un numar de doua cifre si rasturnatul lui are valoare 1,2 . Aflati numarul, stiind ca diferenta dintre cifre este 1. 

Answer 1

1) x+y=5000;
x+5x/100+y+10y/100=5360 ⇒ 105x+110y=536000;
x+y=5000 ⇒ 105x+105y=525000 ⇒ 105x+110y-105x-105y=536000-525000 ⇒ 
5y=11000 ⇒ y=2200, x=2800
2) v₁=240/t₁; v₂=240/(t₁+2); v₁=v₂+10 ⇒ v₁t₁=v₂(t₁+2) ⇒ (v₂+10)t₁=v₂(t₁+2) ⇒ 
v₂t₁+10t₁=v₂t₁+2v₂ ⇒ v₂=5t₁=5·240/v₁ ⇒ v₁v₂=1200 ⇒ v₂(v₂+10)=1200 ⇒ 
v₂²+10v₂-1200=0 ⇒ v₂=30 km/h, v₁=40km/h
3) a/7=b/3 ⇒ 3a=7b;
a=2b+5 ⇒ 3(2b+5)=7b ⇒ b=15, a=35
4) ab/ba=1,2 ⇒ ab/ba=6/5 ⇒ 5ab=6ba ⇒ 50a+5b=60b+6a ⇒ 44a=55b ⇒ 5b-4a=0;
a-b=1 ⇒ 4a-4b=4 ⇒ 5b-4a+4a-4b=4 ⇒ b=4, a=5, nr este 54