Question

1) Dreptunghiul ABCD si patratul BCMN sunt situate in plane diferite( N∉ (ABC)) astfel incat m(∡ABN)=50°. Se stie ca m(∡ABD)=40°. Determinati masurile unghiurilor formate de perechile de drepte:
a) AD si AB b)AD si MB c) NC si MB
d)AC si DC e) AC si DB

2)Fie piramida patrulatera regulata VABC cu lungimea muchiei laterale de 24 cm si punctele M∈[VA], astfel incat VM=6 cm si N∈[VC] astfel incat NC sa fie 75% din CV. Stabiliti prin calcul pozitia dreptelor MN si AC.



DAU COROANA!!

Answer 1

1) fig. 1
∡(AD,AB)=∡BAD=90°
∡(AD,MB)=∡(BC,MB)=∡CBM=45°
∡(NC,MB)=90° (diagonalele intr-un patrat sunt perpendiculare)
∡(AC,DC)=∡ACD=∡CDB=∡ABD=40° (intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente si se injumatatesc, OD=OC)
unghiul obtuz ∡(AC,DB)=∡DOC=180-80=100°, iar cel ascutit este ∡AOD=80°
nu prea am inteles ce e cu ∡ABN.

2) fig. 2
NC=75CV/100=3*24/4=18 cm
VN=24-18=6 cm
se observa ca :
VM/MA=VN/NC=6/18=1/3
cu reciproca lui thales rezulta ca MN║AC, MN si AC sunt coplanare deoarece:
MN∈(VAC)
AC∈(VAC)