Question

1.Drumul de la un sat pana la o cabana este format dintr-o sosea in spirala si un suis. Un turist a parcurs soseaua cu bicicleta, cu viteza de 8 km/h, si a urcat apoi pe jos, cu viteza de 3 km/h, sosind la cabana dupa 1 ora 55 minute de la plecare. La intoarcere, turistul a coborat cu viteza de 15 km/h si a parcurs soseaua cu viteza de 12 km/h; el a ajuns in sat dupa 58 de minute de la plecarea de la cabana. Cati kilometri sunt din sat pana la cabana?

2.Cu cati kilometri poate sa se indeparteze de la debarcader o barca care merge impotriva curentului, pentru ca sa se intoarca inapoi in 4 ore, daca viteza apei este de 2 km/h si viteza barcii in apa statatoare este 8 km/h?

Answer 1

1.  d = 8t1 +3t2    t1 + t2 = 1h55min.= 115/60 = 23/12 ore
d = 15t3 + 12t4    t3 + t4 = 58/60 = 29/30 ore
--  drumul pe sosea :  8·t1 = 12·t4      2·t1 = 3·t4
--  drumul in panta:  3·t2 =15t3         t2 = 5·t3
t1 + t2 = 23/12              12·t1 + 12·t2 = 23
2t1/3 + t2/5 = 29/30       20·t1 + 6·t2 = 29    ]·(-2)
- 28·t1 = - 35    t1 = 5/4 ore  t2 = 23/12 - 5/4 = 8/12 = 2/3 ore
--  d = 8·5/4 + 3·2/3 = 10 + 2 = 12km
2.  impotriva curentului : d = (8-2)·t1
in sensul curentului : d = (8+2)·t2
6 t1 - 10 t2 = 0       3t1 - 5t2 =0
t1 + t2 = 4             5t1 + 5t2 = 20       8t1 = 20    t1 = 2,5 ore
d = 6·2,5 = 15 km