Question

1. Eu am facut un nr de probleme. Prietenul meu a facut de 4 ori mai multe probleme decat mine. Cate probleme am facut fiecare daca in total ,noi am facut 40 de probleme?
2. Intr.o ferma de pasari erau gaini ,rate ,gaste si 4 curci ,in total 460 de pasari. Numarul ratelor e dublu fata de cel al gastelor , care e o cincime din numarul gainilor. Cate pasari sunt de fiecare fel?

Answer 1

1)
a - numarul de probleme facut de tine
b - numarul de probleme facute de prietenul tau
b=4a
a+b=40
a+4a=40
5a=40
a=8
b=4*8=32
2)
k - numarul gainilor
r - numarul ratelor
g - numarul gastelor
c - numarul curcilor
c=4
r=2g
5g=k
k+r+g+c=460
k+r+g+4=460
k+r+g=456
5g+2g+g=456
8g=456
g=57 (gaste)
r=2g=2*57=114 (rate)
k=5g=5*57=285 (gaini)

Answer 2

deci:
eu=x
Pm=4*x
eu+Pm =40
inlocuind pe eu cu x si Pm cu 4x, avem:
x+4x=40 corect ?
5x=40
x=40/5=8
acum mergem si in loc de x scriem 8;
deci eu =x=8 iar Pm=4x=4*8=32
verificare 8+32=40
2
prima data dam la oparte ce cunoastem 460 pasari -4 curci -456 de gaini, rate si gaste.
acum scriem relatia date de ipoteza si anume
a+b+c=456(a= rate, b=gaste, c=gaini)
a=2b iar b=1/5c
a+2*1/5c; b=1/5c iar c=c;acum daca rescriem eciatia functie de c⇒
2*1/5c+1/5c+c=456
2c/5+c/5+c=456; dam numitor comun5 si avem:
2c+c+5c=2208; (scriem far numitor ca sa fie mai usor)
8c=2280⇒c=2280/8=285 (scriem acum numitorul si avem 285/5=57
c=57
Daca ne ducem la primul raport si anume2c+c+5c vedem ca 2c sunt ratele care sunt dublu gastelor c care sunt a 5 aparte a gainilor 5c; daca inlocuim avem rate 2*57+ gaste 57 +gaini 5*57)=114+57+285=456