Question

1)Faceti ca fractiile sa fie ireductibile ∀ n ∈N (demonstrati ca sunt ireductibile pardon)  11n+9 supra 5n+4 si 8n+7 supra 7n+6   2)Determinati x ∈ Z cu prop ca X ∈ Z care este se divide cu 2x-4 supra x-1 ∈ Z 3)Aratati ca n(n+1)supra 2 ∈ N,∀ n ∈ N. 5.Aratati ca nr-ul 2 la puterea n+2 la puterea n+1 + 2 la puterea n se divide cu sapte ∀ n apartine de N

Answer 1

sunt fractii ireductibile pentru ca numaratorul si numitorul se pot divide doar cu 1 
d = divizorul 
d   I 11n + 9        inmultim cu 5                            d  I 55n + 45
d   I 5n+4                          cu 11                          d  I 55n + 44 
---------------------------------------------------------------------------------------
            scadere     d I  55n + 45 - 55n -44     ⇒  d = 1 

d  I 8n +7   inmultim cu 7                                d   I 56n + 49
d  I  7n +6             cu  8                                  d   I 56n + 48
                   -----------------------------------------------------------------
 scdere                               d   I 56n  + 49 - 56n - 48 
                                                      d =1 
 ⇒ fractii ireductibile 
 2.            d  I 2x - 4                                      d   I 2x - 4
                d  I x - 1       inmultim cu 2              d   I 2x - 2 
                   -------------------------------------------------------------------
scdere               d  I 2x -4 - 2x + 2  
d I  - 2 
d = - 2 
x - 1 = - 2           ; x = -1 
x - 1 = -1             ; x = 0 
x - 1 = 1              ; x = 2
x -1 =2                ; x = 3

3.        n · ( n +1) = produs de numere consecutive se divide cu 2 , ∀ n∈N
5.   dam factor  
2( la n ) · ( 2² + 2¹ + 1 ) =  2( la n ) ·( 4 + 2 +1)= 2 ( la n )  ·  7  se divide cu 7