Question

1.Factorizati expresiile:
a)x patrat-y patrat+6y-9
b)(x patrat +x+1)(x patrat+x+2)-2

2. Aratati ca E(x)= ( x la a 4a-3*x patrat +1)(x la a4a-3*x patrat +3) este patrat perfect.

Answer 1

Factorizați expresia:

E(x) = (x^2+x+1)(x^2+x+2) -2 

R:

A doua paranteză se scrie : (x^2+x+1+1)

Vom nota x^2+x+1 = t   și expresia devine:

E(t)  =  t(t +1) -2 = t^2+t -2 =t^2+2t-t-2 =t(t+2)-(t+2) = (t+2)(t-1)

Acum revenim asupra notației și obținem:

E(x) = (x^2+x+1+2)(x^2+x+1-1) = (x^2+x+3)(x^2+x)=(x^2+x+3)·x·(x+1)

E(x) = x(x+1)(x^2+x+3)