Question

1. Fie A,B,C unghiurile unui triunghi ABC. Dacă sin A=1 calculati B+C;
2. Dacă x € (pi/2, pi) și sin x= 1/3, aflați tg x;
3. Aflati soluția ecuației: 2sin x=0, x € (0, pi/2)
4. Intr-un triunghi ABC se cunosc: A= 90 grade, AB=3, AC=4. Aflati lungimea inaltimii duse din A;
5. Intr-un triunghi isoscel ABC se dau AB=AC=15 cm, și înălțimea dusa din A pe BC este egala cu 12cm. Aflati BC;
6. Aflati ecuatia dreptei care trece prin punctele A (1;1) și B(2;2) Vă rog mult cei care știți îmi trebuie urgent. Mulțumesc !

Answer 1

   
[tex]\displaystyle \\ 1)~~ \sin A = 1~~\Longrightarrow~~ \ \textless \ A = 90^o~~\Longrightarrow~~ B+C = 180-A = \boxed{90^o} \\ \\ \\ 2)~~\text{Intervalul: }~~ \left( \frac{\pi}{2},~\pi \right) ~~\text{este cadranul II.} \\ \\ \text{In cadranul 2 sinusul este pozitiv, iar cosinus si tangenta sunt negative.} \\ \\ \text{tg}~x = \frac{\sin x}{\pm \sqrt{1 - \sin^2 x } } = \text{(Alegem "minus radical" fiind in cadranul II.)} \\ \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{1 - \Big(\frac{1}{3}\Big)^2 } } = [/tex]


[tex]\displaystyle \\ = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{1 - \frac{1}{9} } } = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\sqrt{\frac{8}{9} } } = \frac{ \frac{1}{3} }{ -\frac{2\sqrt{2 } }{3 }} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2\sqrt{2 }}=-\frac{1}{2\sqrt{2 }}= \boxed{-\frac{\sqrt{2}}{4}} \\ \\ \\ \\ 3)~~2\sin x = 0~~\text{in cadranul I, } ~~\Longrightarrow~~ \sin x= 0~~\Longrightarrow~~ x = \boxed{0^o} \\ \\ \\ 4) ~~BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} =\sqrt{9 + 16} =\sqrt{25}=5 [/tex]


[tex]\displaystyle \\ h_A = \frac{AB \times AC}{BC}= \frac{3 \times 4}{5}= \frac{12}{5}= 2,4 \\ \\ \\ 5) ~~\text{Inaltimea din A ajunge pe baza BC in punctul D, } ~D\in BC. \\ \text{Inaltimea imparte triunghiul isoscel in 2 triunghiuri congruente.} \\ \text{Alegem: } \Delta ADC, \\ DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81}= 9~cm \\ \\ BC= 2 \times DC = 2\times 9 = \boxed{18 cm} [/tex]


[tex]6)~~\text{Punctele A(1, 1) si B(2, 2) sunt situate pe prima bisectoare.} \\ \text{Toate punctele de pe prima bisectoare au coordonatele egale.} \\ \\ \texttt{Ecuatia primei bisectoare este: } \\ \\ \boxed{x = y} ~~sau ~~\boxed{y = x} ~~sau ~~\boxed{f(x) = x} [/tex]