Question

1 Fie A={x|x=3n+2,n ∈N} si B={y|y=2p+3,p∈ N} a) Aratati ca A intersectat cu B≠Ф b) Daca x∈ A si y∈B , aflati restul impartirii numarului 2x+3y la 6 c)Aratati ca 2003∈ A intersectat cu B 2 Daca multimea A are 4 elemente , multimea are 6 elemente si A intersectat cu B are doua elemente , determinatii numarul elementelor multimii A reunit cu B . 3 Daca A intersectat cu B are 3 elemente . A\B are 5 elemente si B\A are un element , determinati cardinalul multimii A reunit cu B HELPPP MEE PLEASE GUYS PLEASE !! 

Answer 1

1. a)    3n+2 = 2p+3   ptr. n=p =1     (3n+2=2p+3 = 5) ⇒ 5∈{A}  5∈{B} ⇒ A∧B ≠Ф
b)  (2x+3y)÷6 = (6n+4+6p+9)÷6 = [6(n+
p) +13] ÷6 = n+p +(13÷6) ⇒ r = 1
c)  daca 2003 ∈A ⇒ 3n + 2 = 2003  ⇒⇒ 3n =2001 ⇒ n=667 ∈N
daca 2003 ∈ B ⇒  2p+3 = 2003 ⇒ 2p = 2000  ⇒ p =1000 ∈ N
⇒ 2003 ∈ A , 2003 ∈ B ⇒ 2003∈ A∧B
2.    4-2=2 elemente ∈ doar A;  6-2 = 4 elemente ∈ doar B ⇒ AUB are 2+2+4 = 8 elem.
3.  5 elemente ∈ doar A;  1element ∈ B;    3 elemente ∈ și A șiB ⇒
⇒  AUB = 5+3+1 =10 elemente = cardinal AUB