Question

1.Fie AB un diametru intr-un cerc de centru O si raza R=27 cm. Prin B se construieste o tangenta la cerc si prin A o secanta. Cele doua drepte se intersecteaza in P. Stiind ca OP = 45 cm , calculati aria si perimetrul triunghiului PAB
2. Fie A,B,C trei puncte pe un cerc de centru O, astfel incat masura lui ABC = 60° . Daca AD_I_ BD , D apartine C(O,R), cu masura arcului DC =80° , calculati m(ACB) si masura arcului BD

Answer 1

1.OB=27 cm
OP=45 cm
PB=√(45²-27²)=√(2025-729)=√1296=36 cm
AB=2x27=54 cm
AP=√(54²+36²)=√(2926+1296)=√4212=18√13 cm
P=18√13+36+54=90+18√13=18(5+√13) cm
A=36x54/2=972 cm²

2. Fie A,B,C trei puncte pe un cerc de centru O, astfel incat masura lui ABC = 60°
Daca AD_I_ BD , D apartine C(O,R), cu masura arcului DC =80° , calculati m(ACB) si masura arcului BD
daca AD_I_ BD atunci  triunghiul ABD este dreptunghiular si AB este diametru in cerc deci m(<ACB)=90⁰
masura arcului  DC=80⁰
daca masura lui ABC=60⁰ atunci masura lui AOC=60⁰x2=120⁰
rezulta ca masura lui AOD = masura lui AOC-masura ului DOC=120⁰-80⁰=40⁰
masura arcului BD=180⁰-40⁰=140⁰