Question

1. Fie Δ ABC, dreptunghic in A si Δ DBC, dreptunghic in D, astfel incat DB = DC, iar A si D se afla de o parte si de alta a dreptei BC.
a) Aratati ca unghiul ADB ≡ cu unghiul ACB;
b) Aratati ca unghiul ADC ≡ cu ungiul ABC;
c) Aratati ca (AD este bisectoarea unghiului BAC.

Answer 1

a)ABCD patrulater inscriptibil in cerc de diametruBC (2 unghiuri de 90 subintinfd 2 arcuri de 180 grd)
 fie O centrul acestui cerc BO=OC, O aprtine BC
in plus BDC isoscel
 a)mas (ADB)=mas(ACB)= masura arcAB/2
 b) mas ADC=masABC=masarcAC/2
 c)BD=DC deci arc BD=arc DC cum BDC semicerc=>mas arc BD=mas arcDC= mas (BOD)=mas(DOC)=90grade
 mas (BAD)=masarc BD /2=45 grade
mas (DAC)=mas arc DC/2=45 grade
 AD bisectoare BAC