Question

1. Fie ABC un triunghi dreptunghic in A. .Prelungim CA  si BA cu [AM] ≡[AC] si [AN] ≡[AB],M ∈ AC ,N∈AB.Aratati ca BMNC este romb.2.Andrei decupeaza dintr-o coala de hrtie pararelogramul ABCD.Masurand unghiul CAD si ADB,gaseste ca m(unghiuluiCAD)=27 de grade si m(<ADB)=63 de grade .Aratati ca Andrei a decupat un romb.

Answer 1

-la romb diagonalele se taie in segmente congruente 
pentru BMNC diagonalele sunt MC si BN si tot din ipoteza stim ca 
AM≡AC si NA≡AB deci MNCB romb
-se poate demonstra si ca laturile opuse sunt congruente ca facand parte din triunghiuri congruente dar este maisimpla prima rezolvare.
2) daca a decupat un paralelogram inseamna ca laturile opuse sunt paralele si egale si unghiurile alaturate suplementare 
deci∧A+∧D=180*
O=AC intersectat cu DB 
avem∧ ADO+∧DAO=63+27=90*
din ΔDAO , ∧DOA=180*-90*=90*
deci DB _|_ AC ⇒ABCD este romb deoarece diagonalele suntperpendiculare