Question

1) Fie ABC un triunghi dreptunghic in A si M mijlocul lui BC. Daca masura unghiuluiACB este de 20grade calculati masura unghiului AMC si AMB.

2) ABCD  este patrat si M este un punct pe AC astfel incat AM sa fie congruent cu AB. Determinati masurile triunghiului BMC.

Answer 1

1)
Intr-un triunghi dreptunghic, mediana este egala cu jumatate din ipotenuza.
=> AM = MC
=> ΔAMC este isoscel
=> <ACM = <CAM = 20°
=> <AMC = 180 - 2 * 20 = 180 - 40 = 140°
Unghiurile <AMC si <AMB sunt suplementare.
=> <AMB = 180 - 140 = 40°

2)
<BAC = 45° deoarece AC este diagonala patratului.
In ΔABM avem:
<BAM = <BAC = 45°
AM = AB
=> ΔABM este isoscel
=> <AMB = <ABM = (180 - 45) / 2 = 135 / 2 = 67,5°
<BMC este exterior ΔABM si suplementar cu <AMB
=> <BMC = 180 - 67,5 = 112,5°