Question

1. Fie ABCD paralelogram cu AC ∩ BD= {0}. Fie P un punct in plan. Aratati ca: PA+PC=PB+PD (vectori toti)
2.Fie ABCD un patrulater convex in care M mijlocul lui AB si P mijlocul lui DC. Sa se arate ca MP= $\frac{1}{2}$ (AD+BC) (vectori toti)
Repede va rog!

Answer 1

PA +PC=2PO(PO mediana in ΔPAC, sau regula la paralelogramului de la compunertea vectorilor)
sau demonstratie PA +PC=(PO+OA) +(PO+OC)=2PO +OA +OC+2PO
analog
PB+PD=2PO
deci PB+PD=PA +PC


 AD +BC= (AM +MD) + (BM +MC)=AM +BM +MD +MC = 0+MD+M
MD +MC = (cf punctului a) =2MP, unde MP este mediana ΔMDC
deci AD + DC=2MP
sau MP =1/2 (AD+BC,), cerinta