Question

1.Fie ABCD un dreptunghi. Proiecția punctului A pe diagonala BD este punctul E, BE = 3 DE, iar AC ∩ BD = {O}.
a) Determinați valoarea raportului
DE supra EO

b) Pentru BD = 8 radical din 2cm, calculați AE.
c) Aflați măsura unghiului ascuțit format de diagonalele dreptunghiului.
Rapid nu stii nu raspunzi!

Answer 1

Sper că te-am ajutat! Mult noroc la școală!

Answer 2

a) 3=BE/DE=(DO+EO)/DE=(DE+EO+EO)/DE=1+2·EO/DE

3=1+2·EO/DE ⇒2=2·EO/DE ⇒ EO/DE=1=DE/EO

b) BD=8√2

1=DE/EO ⇒DE=EO ⇒AE - mediatoare

dar AE-inaltime

⇒ΔDAO -isoscel , AD≡AO

Dar AO≡DO

⇒ΔDAO -echilateral

AE²+EO²=AO² ⇒AE² = AO²-EO²=(BD/2)²-(DO/2)²=(BD/2)²-(BD/4)²=3·BD²/16=3·64·2/16=24

⇒AE=2√6

c) ΔDAO -isoscel ⇒∡AOD = 60