Question

1.Fie ABCD un tetraedru regulat de muchie a.
a)Calculati volumul si aria totala ale tetraedrului.
b)Aratati ca DM perpendicular (MBC)
,unde M este mijlocul inaltimii (AO),iar O este centrul bazei BCD.
c)Calculati sinusul unghiului dintre AB si planul (BCD) si cosinusul unghiului dintre planele (ABC) si (BCD).
2.Fie SABCD o piramida patrulatera regulta in care AB=6radical din 2 cm,SA=3 radical din 6 cm, O centrul bazei si M proiectia lui O pe SC.
a)Calculati lungimea segmentului OM.
b)Aratati ca SC perpendicular (MBD)
c)Determinati volumul piramidei.

Answer 1

Răspuns:

a²√3 cm²

a³√2/12cm³

sinusul..........√2/√3=√6/3

cosinusul...(2√20/3

2.OM=2√3

c)72√2cm³

Explicație pas cu pas:

1) At =4*a²√3/4=a²√3 cm²

inaltimea tetraedrului seb poate demonstra ( cu teo pitagora inintr-un tr dr cu iapotema bazei cateta si apotema tetraedrului, ipotenuza) ca este a√2/√3

atunci V= (1/3) *(a²√3)/4 *a*(√2/√3)=(a³√2)/12 cm³

c) in loc de (ABC) si (BCD) am facut (ABC) si (ABD) e acelasi lucru la tetraedrul tregulat, nu conteaza cum il asezi..asa se vede mai bine..de fapt asa am inceput si, sorry,  nu refac desenul pt ca pierd toata pagina..NU afecteaza rezultatul final, e vba de unghiul a 2 triunghiuri (plane) alaturate