Question

1.Fie ABCD,un trapez,AB ll CD, iar AC intersectat BD={O}
a) Demonstrati ca AOB asemenea cu COD
b)Daca AB=10cm si CD=5cm si perimetrul triunghiului AOB este egal cu 20cm , aflati perimetrul triunghiului DOC

Answer 1

a) Trebuie sa arati ca doua din unghiurile celor doua triunghiuri sunt egale:
AB || CD ==> m(DCA) = m(CAB) si m(CDB) = m(DBA), unghiurile fiind alterne-interne ==> Triunghiurile AOB si DOC sunt asemenea.

b) Raportul de asemanare este :
CD/AB = CO/AO = DO/OB = (CD + CO + DO) /  (AB + AO + OB)
Sumele din dreapta sunt defapt perimetrele 
Dar ne vom folosi doar de CD/AB, pentru ca le stim:
CD/AB = P(ΔDOC)/P(ΔAOB)
5/10 = P(ΔDOC)/20 ==> P = (5 * 20) / 10 = 10 cm