Question

1.Fie cercurile C1 (O1,10cm) si C2 (O2,5 cm). Determinati lungimea tangentei comune exterioare stiind ca O1O2=13 cm.
2.Fie T1T2 tangenta comuna exterioara a cercurilor C1(O1,r1) si C2(O2,r2),astfel incat T1 apartine C1 si T2 apartine C2.Notand{M}=O1O2 intersectat T1T2,calculati distanta O1O2 stiind ca MT1=8√3 cm,MT2=6√3 cm si r2=6cm

Answer 1

din trapezul drept T₁T₂O₂O₁ formam  Δ drept O₁O₂M 
MO₁ = O₁T₁ - O₂T₂ = 10 cm - 5 cm = 5 cm 
MO₂ = T₁T₂ = √13² -5²=√169-25 = √144 cm = 12 cm 
2. ΔMT₂O₂   asemenea  Δ MT₁O₁
MT₂ / MT₁ = r₂/r ₁ = MO₂ / MO₁
6√3 / 8√3 =6  /r₁           ⇒ 6/8 = 6  / r₁       ; r₁ = 8 cm 
MO₂ = √T₂M² + T₂O₂² = √36·3 + 36 = √108 +36=√144 = 12 cm 
O₁M= √T₁M²+T₁O₁² = √64·3 + 64 = √256 =16 cm 
O₁O₂ = MO₁ - MO₂ = 16cm - 12 cm = 4cm