1. Fie două triunghiuri ABC şi A'B'C' cu proprietatea că AABC~AA'B'C'. a) Determinaţi AABC, ştiind că AB = 3A'B' şi AA'B'C' = 12 m². A'B' b) Determinați AA'B'C', ştiind că AB 3 5 şi AABC = 125 cm².
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Ai mai jos explicatia, am incercat sa iti raspuns într-un mod cat mai frumos
Explicație pas cu pas:
a) Deoarece triunghiurile AABC și AA'B'C' sunt similare, putem scrie:
AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'
De asemenea, putem folosi proprietatea că aria unui triunghi este proporțională cu pătratul laturii opuse pentru a scrie:
AABC/AA'B'C' = (AB/A'B')^2
Substituind AB/A'B' = 3 și AA'B'C' = 12 m², obținem:
AABC/12 = 3^2
AABC = 108 cm²
Prin urmare, aria triunghiului AABC este de 108 cm².
b) Deoarece triunghiurile AABC și AA'B'C' sunt similare, putem scrie:
AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'
Putem folosi proprietatea că aria unui triunghi este proporțională cu pătratul laturii opuse pentru a scrie:
AABC/AA'B'C' = (AB/A'B')^2
Substituind AB = 3 și AABC = 125 cm², obținem:
125/AA'B'C' = 3^2
AA'B'C' = 125/9 cm²
Prin urmare, aria triunghiului AA'B'C' este de 125/9 cm²