Question

1. Fie E si F mijloacele diagonalelor AC si BD ale patrulaterului ABCD. Demonstrați ca: EF(vector)=1/2(AB(vector)+CD(vector))=1/2(AD(vector)+CB(vector))

2. Fie ABCD un paralelogram de centru O. Demonstrați ca pentru orice punct M din plan sau din spatiu avem: MO(vector)=1/4(MA(vector)+MB(vector)+MC(vector)+MD(vector)).​

Answer 1

Răspuns:fie F mijloc DB si e mijloc AC

Explicație pas cu pas:Se aplica teorema medianei in  triunghiul OEF.

==>OG=1/2*(OE+OF).(relatia 1)

Se aplica din nou teorema medianei in triunghiurile OAC si ODB

==> OE=1/2*(OA+OC) si OF=1/2*(OD+OB).(relatiile 2 si 3)

Inlocuiesti in relatia 1 OF si OE

OG=1/4*(OA+OB+OD+OC)==>concluzia