Question

1.Fie f:R\{-1,3}-->R,f(x)=x+m/x^2-2x-3.Aflati valoarea lui m pentru care f'(0)=1.
2.Fie f:(0,infinit)--->R,f(x)=x+radx/rad(x+radx).Calculati f'(1).

Answer 1

f:R\{-1,3|→R a.i. f(x) = ( x +m )/( x² -2·x -3)

Se aplica o formula de la reguli de derivare cu functii derivabile

( f/g )' = (f' ·g -f ·g')/( g² ) .

In cazul nostru obtinem ca

f'(x) = [1 -( x +m )·(2·x -5 )]/(x² -2·x -3)² =>

f'(0) = [1 -(-5·m)] /9 = 1 <=> 5·m +1 = 9 <=> 5·m = 8 => m = 8/5 .

La 2 se procedeaza la fel pe baza formulei prezentate mai sus.