Question

1. Fie funcția f:R->R, f(x)=2x-5. Sa se determine un punct care aparține graficului funcție f și are coordonate egale

2. Se considera funcțiile f,g:R->R,f(x)=-4x+1 ,g(x)=2x-1. Sa se determine coordonatele punctului de intersecție a graficelor velele doua funcții

Answer 1

1)

$\it A(x,\ x) \in Gf \Rightarrow f(x) = x \Rightarrow 2x-5=x \Rightarrow 2x-x=5 \Rightarrow x=5 \\ \\ \\ Punctul\ \ cerut\ \ este\ \ A(5,\ \ 5).$

2)

Avem de determinat punctul A(x, y), unde:

y = -4x+1 (1)

și

y = 2x-1 (2)

(1), (2) ⇒ 2x-1 = -4x+1 ⇒ 2x + 4x = 1 + 1⇒ 6x = 2 ⇒ x = 2/6=1/3

Înlocuim x = 1/3 în relația (2):

$\it y = 2\cdot\dfrac{1}{3} -1= \dfrac{2}{3} -1 = \dfrac{2}{3} -\dfrac{3}{3} \Rightarrow y = -\dfrac{1}{3}$

Punctul de intersecție a graficelor celor două funcții este:

$\it A\left(\dfrac{1}{3},\ \ -\dfrac{1}{3}\right)$

Answer 2

1.f(x)=x
2x-5=x
x=5,deci A(5;5) apartine Gf
2.f(x)=g(x)
-4x+1=2x-1
2=6x
x=1/3
g(x)=2/3-1=-1/3
B(1/3;-1/3).