Question

1. Fie funcția f:R>R, f(x)=e la puterea x-ex-1.
A). Calculați f'(x), x e R.
B). Arătați că funcția f este convexă pe R.
C). Determinați coordonatele punctului de intersecție dintre tangenta la G f în punctul O (0;0)cu dreapta de ecuație x=1.
2. Fie în reperul xOy dreptele de ecuații d1 : x+2y-6=0 , d2: 2x+y-6=0. Determinați punctul de intersecție al dreptelor.
3. Aflați aria triunghiul ABC pentru care r = 4, iar perimetrul triunghiul ABC este 12.
4. Fie funcția f:R\{1} > R,f (x)= x+1
Pe x-1 .
A). Calculați f'(x), x e R \{1}.
B). Calculați lim = f (x)- f (-1).
x>-1 pe x+1

Answer 1

A.(e^x) `=e^x
ex) `=e
1 `=0
f `(x)=e^x-e
B.Calculezi  derivata  2
f ``(x)=e^x>)  => f  convexa
C) Ecuatia  tangentei
y-f(xo)=f`(xo)(x-xo)
f(xo)=e^0-e*0-1=0
f `(xo)=f `(0)=e^0-e=1-e
Inlocuiesti
y-0=(1-e)x
y=(1-e)x
ca  sa  afli  punctul  de  intersectie
Faci  x=1  si  obtii
y=(1-e)*1=1-e
I(1 ,1-e)
2)  inmultesti  prima  ecuatie  cu -2  si  o   adui   cu   a  2-a
-2x-4y+12+2x+y-6=0
-3y+6=0=.> y=2
Inlocuiesti  valoarea   in  prima   ecuatie si afllii  pe  x
x+4-6=0=>  x=2
Punctul   de   intersectie  I(2,2)
3-Cine  este  r?
4) A aplici  formula  (f/g)  `=(f `*g-f*g `)/g²
  f `(x)=(x-1-x-1)/(x-1)²=-2/(x-1)²
B. f(-1)=0
inlocuiesti  si  obtii
x→ -1 limf(x)/(x+1)=lim(x+1)/(x-1)*1/(x+1)=lim1/(x-1)=1/(-1-1)=-1/2