Question

1)Fie functiile f,g:(0;+∞)-R, f(X)=1+ln x si g(x)=xlnx . Aratati ca g este o primitiva a lui f
2) Fie functiile f,g:(0;+∞)-R, f(X)=$x^2$ + xlnx si g(x) = 2x+lnx+1. Aratati ca f este o primitiva a lui g.
3)Fie functiile f,F:R-R, f(x)=$e^x$+3$x^{2}$+2,F(x)=$e^x$+$x^3$+2x-1. Aratati ca F este o primitiva a lui f
4) Fie functiile f:R-R f(x)=f(x)=$\left \{ {{x+2,x\ \textless \ 0} \atop {e^x+1,x \geq0 }} \right.$
Aratati ca f admite primitive pe R.

Answer 1

1. g'(x) = x' ·lnx +  x ·( lnx)' = 1 ·lnx + x · 1 /x = lnx + x /x = 1 + lnx = f(x) 
                deci  :   g        PRIMITIVA                              lui           f 
2. f'(x) = ( x² )' + (x)'·lnx + x·(lnx)' = 2x + 1 ·lnx + x ·(1 /x ) = 2x  +  lnx +  1 =g(x)
           f       este primitiva  lui  g #
3 . F'(x) =  e^x   + 3x² + 2  = f(x) 
4.      f continua  in x = 0 
lim ( x +2) = 2                                lim (e^x + 1  ) = e° + 1 = 1 +1 = 2
x- >0                                             x≥ 0 
         ⇒ f  continua pe R ⇒ f admite primitive pe R 

Answer 2

Exercitiul 4 il ai in word succes

c3cb9fe877fbefb8bbc60063c98f4de4.docx