Question

1) fie functiile f:R -R , f(x)=2x+3 si g:R-R , g(x) =-x+4. Fuctia f este strict crescatoare pe R iar functia g este strict descrescatoare pe R.
2) Fie functia f:R-R , f (x) =-xla a2 +4x+5.
Sa se arate ca functia f este strict crescatoare pe intervalu (- , 2)

Answer 1

1. Dacă f(x+1)> f(x) functia este strict crescătoare.
f(x+1)=2(x+1)+3=2x+5
f(x)=2x+3 ⇒2x+5>2x+3 ⇒5>3 Adevarat. Deci f(x) este strict crescatoare.

g(x+1)<g(x) ⇒-(x+1)+4<-x+4 ⇒-x-1+4<-x+4 ⇒-x+x<+4-3 ⇒0<1 Adevarat. Deci functia g(x) este strict descrescatoare.

2. f(x)=-x²+4x+5
Din pacate nu este clar intervalul. Functia avand argumentul lui x² negativ, graficul functiei este o parabola cu ramurile in jos si va avea un maxim A(-b/2a, -Δ/4a).
Δ=b²-4ac=1-4*4*5=-79
-b/2a=-4/2*(-1)=-4/-2=2
Functia este strict crescatoare pe intervalul (-∞, 2). Cred ca acesta era intervalul din cerinta.