Question

1) Fie MQ mediatoarea segmentului [NP], Q apartine (NP) și R aparține (MQ). Demonstrați ca MNR congruent MPR.

2) Pe lat. unghiului ascuțit xOy se consideră punctele A,B apartine (Ox, CD aparține ( Oy astfel încăt [OA] congruent [OC] si OAD= OCB. Fie AD intersectat BC = {E}. Demonstrați ca:
a) [OB] congruent OD
b) [AB] congruent [CD]
c) [OE bisectoarea jnghiului AOC
d) [OE bisectoarea unghiului AEC.

ACCEPT SI UNA PLS repedeee am nevoieeee​ desen va rog mai ales a doua sau si prima se poate rezolva prima dau inima si multumesc

Answer 1

1)

NO = OP

OM = OM  } => ΔMNO = ΔMPO =>

∡MNO = ∡PMO

MN = MP si RM = RM } => ΔMNR = ΔMPR

2)

a)

∡OAD = ∡OCD

OA = OC              } => (U.L.U.) => ΔBOC = ΔDOA => OB = OC

∡O = ∡O

b)

OB = OA + AB

OD = OC + CD           } => AB = CD

OB = OC si AO = CO

c)

∡AEB = ∡DEC

AB = CD           } => (U.L.U.) => ΔABE = ΔCDE => AE = CE

∡EDC = ∡EBA

OE = OE

∡OAE = ∡OCE  } => (L.U.L.) => ΔOAE = ΔOCE => ∡AOE = ∡COE

d)

ΔOAE = ΔOCE => ∡AEO = ∡CEO

AE = CE