Question

1) Fie multimile: A={n ∈ N /n=3k=1,k ∈ n≤ 50} si B= { n ∈N \ n=p la 2, p ∈ n, p ≤8}. Determinati multimea A ∩ B

2)Determinati elementele multimilor A= {n ∈ N/3 la n≤ 82} si B= { m ∈ N/ m impartit la 5 da catul egal cu patratul restului}

3)Fie multimea A= ;{2,4,6,8,9,} . determinati multimea B stiind ca : A ∩ B = multimea vida si A sau B ={n/n cifra in baza 10}

4)Fie A o submultime a numerelor naturale. Daca A satisface, simultan conditiile:
a) 2∈A si 3 ∈ A
b) daca x ∈ A si y ∈ A, atunci x =y ∈ A
c) daca x ∈ A,atunci 5x ∈ A
d) daca x ∈ A, atunci x la 2 +1 ∈A
Aratati ca 26 ∈ A si 135 ∈ A

5)Deaterminati multimile A si B stiind ca sun indeplinite,simultan,relatiile:
a)A sau B={1,2,3,4,5}
b) 3 nu ∈ A
c)A ∩ B={1,2}

Answer 1

$1)~B=\{0;1;4;9;16;25;36;49\} \\ A \bigcap B=\{1;4;16;25;49\} \\ \\ 2)~ 3^{n} \leq 82 \Rightarrow n \in\{0;1;2;3;4\} \Rightarrow A = \{0;1;2;3;4 \}. \\ \\ Fie~r~restul.~r \in \{0;1;2;3;4\}. \\ m=5* r^{2}+r \in \{0;6;22;48;84\} \Rightarrow B=\{ 0;6;22;48;84\}. \\ \\ 3) ~\{n/n=cifra~in~baza~10\}=\{0;1;2;3;...;9\} \Rightarrow \\ \Rightarrow B=\{0;1;2;3;...;9\}-A \Leftrightarrow \boxed{B=\{0;1;3;5;7\}}. \\ \\ 4)~2 \in A ~si~3 \in A \Rightarrow 5 \in A. \\ 5 \in A \Rightarrow 5^{2}+1=26 \in A.$

$3 \in A~si~5 \in A \Rightarrow 8 \in A. \\ 2 \in A~si~5 \in A \Rightarrow 7 \in A. \\ 7 \in A~si~8 \in A \Rightarrow 15 \in A. \\ 5 \in A~si~7 \in A \Rightarrow 12 \in A. \\ 12 \in A~si~15 \in A \Rightarrow 27 \in A. \\ 27 \in A \Rightarrow 27*5=135 \in A.$

$5)~Din~a)~si~b)~\Rightarrow 3 \in B. \\ Din~ c) \Rightarrow \{1;2\} \subset A~si~ \{1;2\} \subset B. \\ Solutii: \\ A=\{1;2\}~si~B=\{1;2;3;4;5\}. \\ A=\{1;2;4\}~si~B= \{1;2;3;5\}. \\ A= \{1;2;5\} ~si~B=\{1;2;3;4\}.\\ A= \{1;2;4;5\}~si~B= \{1;2;3\}.$