Question

1. Fie multimile A = {x € N | 4/(2x-6) €N} B= x € R | - 1< (4x-6)/2<=5} 2p a) Arătaţi că mulțimea A are 2 elemente. 3p b) Determinati AnB. ​

Answer 1

Răspuns:

a) A = {3, 4} ⇒ A are 2 elemente

b) A ∩ B = {3, 4}

Explicație pas cu pas:

a) Determinăm mulțimea A:

$\frac{4}{2x-6}$ ∈ N ⇔ 2x-6 este divizor al lui 4. Divizorii lui 4 sunt 1, 2 și 4

2x-4 = 1 ⇒ 2x = 5 ⇒ $x = \frac{5}{2}$ ∉ N, deci nu este soluție

2x-4 = 2 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3

2x-4 = 4 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 4

Așadar, A = {3, 4} ⇒ A are 2 elemente

b) Determinăm mulțimea B:

$-1 < \frac{4x-6}{2} \leq 5$

-2 < 4x-6 ≤ 10

4 < 4x ≤16

1 < x ≤ 4 ⇒ B = {2, 3, 4}

A ∩ B = {3, 4}