Question

1. Fie numarul A=4(la n) * 5(la 2n +1 ) - 2 (la 2n) * 25(la n) , unde n(apartine ) N
a) Aratati ca nr natural A este patrat perfect
b) Determinati valoarea nr n pentru care radical din A nu se divide cu 10 
 2. a) Scrieti numerele de forma xy (cu bara deasupra) , in baza zece, care sunt patrate perfecte.
b) Calculati cel mai mic nr de forma ab(Cu bara deasupra) , scris in baza zece, pentru care $\sqrt{ab} + \sqrt{ba}$(aman2 cu bara deasupra) este un nr natural.
As vrea rezolvarile la amandoua exercitiile.
Multumesc

Answer 1

A=2^2nx5^2nx5-2^2nx5^2n
A=2^2nx5^2n(5-1)
A=2^2nx5^2nx2² este patrat perfect
b)
√A=√(2^2nx5^2nx4=√10^2nx4=10^(2n/2)x2=10^nx2
daca n=0⇒√A=10°x2=1x2=2 se divide cu 10
n=1⇒√A=10x2=20 la fel
n=2⇒√a=10²x2=200
orice valoare ar lua n √A se divide cu 10
2a)
16, 25, 36, 49, 64, 81