Question

1. Fie numarul A = $4^{n}$ · $3^{2n+1} - 2^{2n}$ · $9^{n}$ , unde n ∈ N .
a) Scrieti-l pe A sub forma de produl
b) Verificati daca 2A este patrat perfect.
2. Comparati numerele :
a) a = $6^{2}$ si b = ( $2^{3}$ )^ 2 
b) a = $3^{20}$ si b = $2^{30}$
Va rog sa imi si explicati la ambele exercitii . Ps : ^ = la puterea

Answer 1

1. a)   A = 2^2n · 3^(2n+1) - 2^2n ·3^2n = 2^2n ·3^2n ·(3-1) = 2^(2n+1) ·3^2n
b)  2A = 2^(2n+2) ·3^2n = [2^(n+1) ·3^n]² = p.p.
2.  a)  a = 2²·9     b = 2^6 = 2² ·16  ⇒ b > a
b)  a = (3²)^10 = 9^10      b = (2³)^10 = 8^10      a > b