Question

1. Fie numărul . n=1+3^1+3^2+3^3+......3^99.
a) Arătaţi că numărul n are ultima cifră 0;
b) Arătaţi că numărul n se divide cu 8.

Answer 1

b)
=(1+3+3^2+3^3)+..............+3^96(1+3+3^2+3^3)=
=(1+3+9+27) +.............+3^96(1+3+9+27)=
=40(3^0 +3^4 +3^8+.....+3^96) =8x5x(3^0 +3^4 +3^8+.....+3^96) 
Deci este multiplu de 8

a) n=1+3^1+3^2+3^3+......3^99=4(3^0 +3^4 +3^8+.....+3^96)x10 
deci are ultima cifra 0