Question

1)

Fie O punctul de intersecție a diagonalelor paralelogramului ABCD.Dacă E și F sunt mijloacele laturilor [BC] și [CD] și {G}=BF Ω AC,demonstrați că punctele D,E și G sunt coliniare.

2)

Fie A € ExtC(O,4 cm) și AB,AC tangente la cerc (B,C aparțin cercului).

a)

Demonstrați că [AB] congruent cu [AC].

b)

Dacă AO=4√3 cm,calculați perimetrul și aria patrulaterului ABOC.

3)

Aflați a,b,c € R astfel încât a+b+c=5 și ab+bc+ca=7+a.

Soluție:

Din prima relație avem b+c=5-a și scriind a doua relație sub forma a(b+c)+bc=7-a,exprimăm bc în funcție de a:

Apoi,folosind identitatea (b-c)²=(b+c)²-4bc,exprimăm (b-c)² în funcție de a,obținând că (b-c)²=-3(a-1)².

Într-adevăr:

Dar (b-c)²≥0 și -3(a-1)²≤0,deci

Answer 1

O rezolvare se află în poze.