Question

1. Fie P produsul primelor zece numere naturale nenule.
a) Determinați x,y,z,t stiind ca P = 2^x-1 × 3 ^y +1×5^z ×7^t
b) Arătați ca numarul P nu este pătrat perfect

2. Determinați perechile de numere naturale (a,b) cunoscând ca a×b =96 ,iar raportul dintre c.m.m.d.c (a,b) si c.m.m.m.c [a,b] este 1/6.
Îmi trebuie maine,va rog !

Answer 1

primele numere  naturale nenule:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

P=2^8 x 3^4 x 5^2 x 7 = 2^x-1 x 3^y+1 x 5^z x 7^t

x-1=8  ⇒ x=9

y+1=4 ⇒ y=3

z=2

t=1

P nu e patrat perfect pentru ca nu toti divizorii sunt la puteri pare

in cazu nostru 7 e la putere impara

2) ab=96

1) (a,b)/[a,b]=1/6

stim ca (a,b)[a,b]=ab

(a,b)=[a,b]/6 inmultim egalitatea cu (a,b)

(a,b)^2=16

(a,b)=4, ⇒a=4p si b=4k, (p,k)=1

[a,b]=24 = p x k x4

p x k =6

p=1, k= 6, a=4, b=24

p=2, k=3, a=8, b=12

p=3, k=2, a=12, b=8

p=6, k=1, a=24, b=4

te las pe tine sa verifici si sa corectezi la nevoie ca io nu mai am rabdare