Question

1)Fie P produsul primelor zece numere naturale nenule.a)Determinati x,y,z,t stiind ca P=2 la puterea x-1 X 3la puterea y+1 X 5 la puterea z X 7 la puterea t; b)Aratati ca numarul P nu este patrat perfect 2)Determinati perechile de numere naturale (a,b) cunoscand ca a inmultit cu b=96,iar raportul dintre c.m.m.d.c (a,b) si c.m.m.m.c (a,b) este 1/6.

Answer 1

a)
P=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10=1*2*3*(2^2)*5*(2*3)*7*(2^3)*(3^2)*(2*5)

P=(2^8)(3^4)(5^2)*7=[2^(x-1)][3^(y+1)](5^z)(7^t)

Se observa ca:

x-1=8
y+1=4
z=2
t=1

x=9, y=3, z=2, t=1

b)
P=(2^8)(3^4)(5^2)*7={[(2^4)(3^2)*5]^2}*7=pp*7, pp=patrat perfect

P nu este patrat perfect deoarece este produsul dintre un patrat perfect si un nr. prim.