Question

1.Fie punctele A(-2,-1),B(3,-1),C(3,2) si D(-2,2)
a)Aratati ca ABCD este dreptunghi.
b)Determinati coordonatele intersectiei diagonalelor dreptunghiului.

2.Fie triunghiul ABC cu A(-2,0),B(2,0) si C(0,5)
a)Aratati ca triunghiul ABC este isoscel.
b)Determinati coordonatele capetelor medianelor triunghiului ABC.

Answer 1

1. a)    yA = yB =  -1 ⇒ y = constant      AB || OX
yC = yD = 2    ⇒ y = const  CD || OX ⇒ AB || CD
xA = xD = - 2  ⇒ x =const.  AD || OY
xB = xC = 3  ⇒ x = const.  BC || AD  ⇒ AD || BC  ⇔ ABCD = paralelogram
OY _|_OX    ⇒ AD_|_BC ⇒ ABCD = dreptunghi
b) AC∧BD = M 
xM = (xA + xC)/2 = (-2+3)/2 = 1/2
yM = (yA +yC)/2 = (-1 + 2)/2 = 1/2  ⇒ M(1/2 , 1/2)
2.  a)  | xA | = | xB | = 2   ⇒ OA = OB   yA = yB = 0 ⇒ [AB] ∉ X'X    CO {∈OY} = inaltime, mediana, mediatoere, bisectoare in Δ ABC  ⇒ Δ ABC = Δ  isoscel 
mediana CO      C(0,5)    O(0,0)
mediana AA'      A(- 2, 0)    xA' = (xC + xB)/2 = 1  yA' = (yC + yB)/2 = 5/2  A'(1, 5/2)
mediana BB'    B(2, 0)    xB' = (xA +xC)/2 = - 1    yB' = (yA+yC)/2 = 5/2    B'(-1 , 5/2)