Question

1) Fie punctele A(2;-1) si B(-1;3). Sa se determine numerele reale a si b astfel încât AB vector=ai vector+bj vector.
2) Se considera tr ABC cu AB=4,AC=√7 si BC=√3. Sa se calculeze să unghiului B.
Mulțumesc.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Ex 1:

$\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}=(-1-2)\vec{i}+[3-(-1)]\vec{j}=-3\vec{i}+4\vec{j}$

Deci, a=-3 si b=4.

Ex 2:

Notam AB=c=4, AC=b=√7 si BC=a=√3.

Aplicam teorema cosinusului:

$cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{3+16-7}{2*\sqrt{3}*4}=\frac{12}{8\sqrt3}=\frac{12\sqrt3}{24}=\frac{\sqrt3}/2$

Asadar, masura unghiului B este $\frac{\pi}{6}$.

Deci, $sinB=\frac{1}{2}$.