Question

1)Fie α ∈ R, astfel incat sin α + cos α = 1. Sa se calculeze tg 2α.

2)Sa se determine α ∈ (0, 2π) astfel ca tg α = sin α.

Rog rezolvare detaliat, pas cu pas.

Answer 1

[tex]\sin a+\cos a=1\\ (\sin a+\cos a)^2=1^2\\ \sin^2a+2\sin a\cos a+\cos^2 a=1\\ \sin^2a+\cos^2 a+2\sin a\cos a=1\\ 2\sin a\cos a=0\\ \sin 2a= 0\\ \tan2a=\frac{\sin2a}{\cos 2a}=0[/tex]

[tex]\frac{\sin a}{\cos a}=\sin a\\ \text{Valorile lui $a$ pentru care sinusul este 0 sunt solutii ale ecuatiei:} \\ a=\pi\in(0,2\pi)\\ \text{Considerama $a\neq\pi$ ecuatia devine echivalenta cu}\\ \frac{1}{\cos a}=1\Rightarrow \cos a=1\Rightarrow a=2k\pi\notin(0,2\pi),\forall k\in\mathbb{Z}\\ \text{ In concluzie multimea solutiilor este: }S=\{\pi\} [/tex]