Question

1. Fie rA vector= 2i+3j (vectori), rB vector= i+3j vector și rC vector=3i+2j vectorii de poziție ai vârfurilor triunghiului ABC. Să se determine vectorul de poziție al centrului de greutate al triunghiului ABC.

Answer 1

fie AA', BB', CC' medianele tr. ABC si G intersectia lor (centrul de greutate)
vectorial:
OG=OA+AG
OG=OB+BG
OG=OC+CG

3OG=(OA+OB+OC)+ AG+BG+CG (1)

AG=2AA'/3
BG=2BB'/3
CG=2CC'/3 (medianele se intersecteaza la 2/3 de la varf)

se stie relatia vectoriala a medianei

AA'=(AB+AC)/2
BB'=(BA+BC)/2
CC'=(CA+CB)/2 evident ca suma AA'+BB'+CC'=0

cu aceste relatii avem:
AG+BG+CG=0 si prin urmare relatia (1) dvine:
3OG=OA+OB+OC in care facem inlocuirile:
OA=2i+3j
OB=i+3j
OC=3i+2j

3OG=6i+8j
OG=(6i+8j)/3