Question

1.Fie sirul de numere naturale 1, 8, 15, 22, 29...
a) Cati termeni ai sirului sunt mai mari decat 100 si mai mici decat 1000?

2.Se considera tablou:
2
2 7
2 7 12
2 7 12 17

a) Aflati ultimul termen de pe linia 101.
b) Cu ajutorul nr din tabloul de mai sus formam sirul de nr naturale 2, 2, 7, 2, 7, 12, 2, 7, 12, 17...
Determinati al 2009-lea termen din acest sir.



Va rog mult de tot...vreau rezolvarea!!
2
2

Answer 1

1.
observam regula de formare a șirului 1 , 8 , 15 , 22 , 29......
1        1  =1+7x0
2        8  =1+7x1
3       15 =1+7x2
4       22 =1+7x3
5       29 =1+7x4
...............
15     99=1+7x14
16    106=1+7x15
.....................
143   995=1+7x142
termenii de la poziția 16 inclusiv până la poziția 143 inclusiv sunt mai mari decât 100 și mai mici decât 1000
143-15=128 de termeni.

2.
a)
regula de formare a tabloului:

1.     2                        2+5x0
2.     2 7                     2+5x0     2+5x1
3.     2 7 12                2+5x0     2+5x1    2+5x2    
4.     2 7 12 17           2+5x0     2+5x1    2+5x2   2+5x3 
....................................................................................
observam ca numarul de ordine al randului este cu o unitate mai mare decât factorul de multiplicare al lui 5 pentru ultimul termen din rând
în concluzie ultimul termen de pe linia 101 va fi:
101.    ...................................................................2x5x100=502
b)
putem să ne folosim de același tablou și observam faptul că:
nr. de ordine                        nr. de termeni
al rândului :                          ai șirului:
1. ......................................1
2.........................................2x1+1
3.........................................3x2
4.........................................4x2+2
5.........................................5x3
6.........................................6x3+3
7.........................................7x4 (la sfârsitul acestui rând avem 28 de termeni)
................................................
(-in cazul numerelor de ordine pare la sfarșitul rândului vom avea un numar de termeni ai șirului egal cu nr.de ordine înmulțit și adunat cu jumatatea sa
-in cazul numerelor de ordine impare la sfarșitul rândului vom avea un numar de termeni ai șirului egal cu nr de ordine inmulțit cu numarul de ordine din numarul de ordine din șirul numerelor naturale impare)
-de exemplu la sfârșitul celui de-al 61-lea rând vom avea:
61x(62:2)=61x31=1891 de termeni în șir
-la sfârșitul celui de-al 62-lea rând vom avea:
62x31+31=1953 de termeni în șir
-la sfârșitul celui de-al 63-lea rând vom avea
63x(64:2)=63x32=2016 de termeni în șir
-Sau mai simplu putem folosi formula pt șir de nr. naturale consecutive( n+1)x n:2 =64x63:2=2016
 pentru a afla al 2009-lea termen :
2009-1953=56(al 56-lea termen din rândul 63)
pentru ca primul termen al randului 63 va fi 2+5x0
al 56 termen va fi 2+5x55=277
în concluzie al 2009-lea termen va fi 277