Question

1. Fie triunghiul ABC , M mijl. laturii BC si [AM]≡[AB] . Daca perimetrul triunghiului BAM este 2/3 · BC ,Aratati ca triunghiul AMC este isoscel .

Answer 1

AB+AM+BC/2 = 2BC/3

2AB=BC/6

AB=BC/12

si acum scrim relatiile dintre laturile  triunghiului AMC

1) AC <AM+MC

2) AC > lAM-MCl  (barele verticale inseamna modul adica valoarea diferentei cu semnul plus)

din 1) rezulta AC < BC/12 + BC/2

3) AC < 7BC/12

din 2) rezulta:

AC > lAM-MCl = lBC/12 - BC/2l = BC/2 - BC/12

4) AC >5BC/12

din 3) si 4) rezulta AC=6BC/12 = BC/2 ⇒AC=MC⇒tr.ACM e isoscel

e de lamurit de ce intre 5/12 si 7/12  am ales 6/12. pentru asta ne aducem aminte ca de exemplu, 7/12 dintr-un intreg, presupune impartirea intregului in 12 si luam 7 parti intregi, si singurul intreg intre 5 si 7 este 6.