Question

1) Fie triunghiul ascutit-unghic ABC cu AB egal cu 6 cm si AC egal cu 8 cm.Perpendicular dusa in mijlocul segmentului BC intersecteaza latura AC in punctul M. Aflati perimetrul triunghiului ABM. 2) Fie numerele 960si 64. a) Descompuneti numerele in factori primi . b) Calculati cel mai mare divizor comun al numerelor . 3 ) Fie triunghiul ABC ascutit-unghic si D un punct oarecare pe latura AC ( D apartine lui AC) .Se noteaza cu E ,respectiv F simetricul punctului D. fata de latura BC,respectiv Ab . a) realizati desenul . b) aratati ca BE congruent cu BF . c) Calculati masura unghiului ABC stiind ca masura unghiului EBF este de 120 de grade raspunsurile corecte cele 3 exerciti le vreau pe foaie

Answer 1

2)960=2⁶x3x5 64=2⁶ cmmdc=2⁶

3.DE_I_BC 
DF_I_AB         ND=FN      
notam cu M intersectia lui DE cu BC
DM=ME      BM inaltime mediana si bisectoare in triunghiul DBE
notam cu N intersectia lui FD cu AB
BN inaltime mediana si bisectoare in triunghiul DBF
rezulta ca avem  2 triunghiuri isoscele
DBE cu  cu inaltimea BM care este si bisectoare    BD=BE
si FBD cu inaltimea BN  care este si bisectoare      BF=BD    de unde rezulta ca  BE=BF

unghiul FBE=120⁰
si este format din unghiul FBD si unghiul BDE care sunt adiacente
unghiul ABC este unghiul format de bisctoarele lor = 120⁰/2 =60 ⁰


1. notam MN_I_ BC    si BM=NC    rezulta ca triunghiul BMC este isoscel deorece MN este inaltime si mediana  deci BM=MC
perimetriul triunghiului ABM=AB+BM+AM  inlocuim  pe BM= MC
P=AB+MC+AM=AB+AC=6+8=14 cm