Question

1)fie triunghiul dreptunghic abc cu m a=90 si m b=60.daca ad perpendicular bc, d apratine bc si bc=12 cm, calculati ab+bd 2)pe laturile ab si ac ale triunghiului echilateral abc se iau respectiv punctele d si e,astfel incat ad=ce.demonstrati ca (be)=(cd) Va rog.. dau coroana

Answer 1

1) Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A și scriem 60° la unghiul B.

Ducem înălțimea AD, D∈ BC.

m(∡C) = 30° (complementul unghiului B).

Dacă BC = 12, cu teorema unghiului de 30° ⇒ AB = 6 cm.

În triunghiul DAB, dreptunghic în D, avem :

m(∡DAB) = 30° (complementul unghiului B).

Dacă AB = 6, cu teorema unghiului de 30° ⇒ BD = 3 cm.

AB + BD = 6 + 3 = 9cm.

2)

Pentru a arăta că două segmente sunt congruente, le vom încadra în două triunghiuri,

 care urmează să arătăm că sunt congruente.

Comparăm ΔADC cu ΔCEB :

[AD]≡[CE] (ipoteză)

∡A ≡ ∡C (unghiuri ale triunghiului echilateral)

[AC] ≡ [BC](laturi ale triunghiului echilateral)

Din cele trei relații de congruență, rezultă ΔADC ≡ ΔCEB (cazul LUL)

În două triunghiuri congruente, la unghiuri congruente se opun laturi congruente.

ΔADC ≡ ΔCEB ⇒ [CD] ≡ [BE]