Question

1) Fie triunghiul dreptunghic ABC,cu masura unghiului A=90 grade,AD _I_ BC,D∈(BC),DC=9 cm si tgC=2/3.
a) Determinati lungimile laturilor triunghiului
b) Calculati sinB+cocB
2)Fie ABCD un trapez dreptunghic,cu bazele AB=3 cm si CD=7 cm.Daca masura unghiului C=45 grade,calculati perimetrul si lungimile diagonalelor trapezului

Answer 1

a.  laturile a , b, c
ΔADC                       tgC = AD/CD          2/3= AD/9         AD=6 cm
AC²= AD² + CD²         AC²=6² + 9²= 36+81= 117                   AC=√117= 3√13
ΔABC                       tgC= AB/AC           2/3= AB/ 3√13      AB=2√13
BC²= AB² + AC²           BC²= (2√13)² + ( 3√13)² = 4·13 + 9· 13=169    BC=13
 b.  sin B= AC/BC=3√13/13
cos C = AC/ BC= 3√13/ 13

2. BE perpendiculara pe DC
 ΔBEC drept isoscel  EC = BE = 4cm  atunci BC= 4√2
perimetrul = 4+7+4√2 +3= (14 +4√2) cm
AC²= AD²+DC²= 4²+7²=16+49=65            AC=√65 cm
BD²= AD²+AB²= 4²+3²                      BD=5 cm