Question

1) Fie triungiul ABC, dreptunghic in A si triunghiul DBC, dreptunghic in D, astfel incat DB=DC, iar A si D se afla de o parte si de alta a dreptei BC
a)Aratati ca ungiul ADB congruent cu unghiul ACB
b) Aratati ca unghiul ADC congruent cu unghiul ABC
c)Aratati ca (AD este bisectoarea unghiului BAC.










OFER 20 DE PUNCTE+CORONITAAA!!!!!!!!!! VA ROG FRUMOS, AJUTATI-MA! ESTE URGENT! VA IMPLOOOOOR!!!

Answer 1

   
Am atasat fotografia cu esenul, iar rezolvarea o fac aici. 

Daca inscriem un triunghi dreptunghic in cerc, atunci ipotenuza este diametrul cercului.
Cele doua triunghiuri au ipotenuza comuna.
Dupa ce le-am inscris in cerc ipotenuza lor comuna BC este diametrul cercului, iar varful unghiului drept al fiecarui triunghi A si D sunt pe conturul cercului, de o parte si de alta a diametrului dat de ipotenuza.

Rezolvare:

a) 
<ADB  si  <ACB  sunt unghiuri inscrise in cerc si ambele subintind acelas arc de cerc de cerc, si anume arcul AB.
⇒ <ADB  =  <ACB

b)
<ADC  si  <ABC  sunt unghiuri inscrise in cerc si ambele subintind acelas arc de cerc de cerc, si anume arcul AC.
⇒ <ADC  =  <ABC

c)
<BAD este unghi inscris in cerc si subintinde arcul BD.
<CAD este unghi inscris in cerc si subintinde arcul CD.
Din enunt stim ca ΔDBC are catetele egale, DB = DC.
Deoarece coarda DC = cu coarda DC inseamna ca
arcul DB = arcul DC.
⇒  <BAD si <CAD subintind arce egale (arcul DB = arcul DC)
⇒  <BAD = <CAD
⇒  AD este bisectoarea unghiului <BAC