Question

1. Fie un patrulater convex ABCD. Daca MA+MC=MB+MD, pentru orice punct M din plan, atunci patrulaterul ABCD este paralelogram.
2. Fie ABCD un paralelogram, iar P un punct astfel incat BP=2PD. Aratati ca:
AP=1/3AB+2/3AD

Va rog!!! am neclaritati la ele

Answer 1

Răspuns

Tinem cont de ordine ca lucram cu vectori.Din MA+MC=MB+MD rezulta

MA-MB=MD-MC adica BA=CD de unde BA║DC si BA≡DC , deci ABCD paralelogram.

Am folosit ca MA=MB+BA si analoaga , adica regula triunghiului.

Explicație pas cu pas:

Pentru problema 2.  Se exprima vectorul de pozitie al punctului P de pe diagonala BD a paralelogramului in functie de vectorii AD si AB cu ajutorul raportului BP/PD=k si anume : AP=(AB+kAD)/(1+k) unde k=2 deci AP=(AB+2AD)/3=AB/3+2AD/3.